Определение современной и будущей величины денежных потоков
Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период ренты(t
) – временной интервал между двумя смежными платежами; срок ренты
(n
) – общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка
(i
) – ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период ренты
(p
) используется в том случае, если в течение первого периода ренты производится больше чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода ренты
(m
) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).
В зависимости от числа платежей за период различают годовые
и p-срочные
ренты. В первом случае за первый период ренты (равный, как правило, 1 году) производится 1 выплата; во втором в течение периода производится p выплат (p > 1). В случае очень частых выплат рента может рассматриваться как непрерывная(p → ∞); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с дискретными рентами, для которых p – конечное целое число. Так же как и при использовании сложной процентной ставки для единичных сумм, наращение (дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, m раз за период или непрерывно
. По величине членов денежного потока ренты могут быть постоянными
(с равными членами) и переменными
. По вероятности выплат ренты делятся на верныеи условные
. В случае условной ренты выплата ее членов ставится в зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общей продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные
(с конечным числом членов) и бесконечные
(вечные, бессрочные) ренты. По отношению к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными
и отложенными(отсроченными). Ренты, платежи по которым производятся в конце периода, называются обычными, или постнумерандо
; при выплатах в начале периода говорят о рентах пренумерандо
.
Рассмотрим пример определения будущей величины ограниченной постоянной ренты (аннуитета) постнумерандо, которая выплачивается 1 раз в год (p = 1) и проценты по которой начисляются по сложной эффективной процентной ставке i 20 % годовых также 1 раз в год (m = 1). Размер годового платежа R составляет 3 тыс. руб., общий срок ренты n равен 5 годам.
Таблица 2.3.1
Наращение денежного потока
| № периода | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
| 1. Член ренты, тыс. руб. | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 15 |
| 2. Время до конца ренты, периодов,лет | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | – |
| 3. Множитель наращения | (1+0,2)4 | (1+0,2)3 | (1+0,2)2 | (1+0,2)1 | (1+0,2)0 | – |
| 4. Наращенная величина, тыс. руб. | 6,22 | 5,18 | 4,32 | 3,6 | 3 | 22,32 |