Элементарные финансовые расчеты
Рекомендация вычислять доходность по методике наращения простых процентов используется на данном рынке как соглашение его участников (точно такое же, как соглашение о подсчете точной временной базы). Выполнение условий этого соглашения гарантирует участникам рынка сопоставимость результатов их расчетов, т. е. помогает избежать путаницы, но не более этого. Степень соответствия того либо иного метода расчета доходности идеалу в данном контексте не имеет значения – это предмет научных дискуссий. Используя неправильную или несовершенную методику расчета доходности, инвестор имеет все шансы достаточно быстро разориться, точно так же как и предприятие, завышающее прибыль вследствие неправильного калькулирования издержек. Но конечной причиной банкротства станет отсутствие денег для покрытия обязательств, до этого момента ни один кредитор не сможет вчинить иск о банкротстве только на основании несогласия с методикой подсчета доходности, которой пользуется должник.
Для финансового менеджмента сложные проценты представляют неизмеримо бльшую ценность, чем простые. Очевидно, что при использовании методики расчета простых процентов значение доходности искажается уже из-за того, что данная методика не учитывает возможности реинвестирования полученных доходов. Поэтому при прочих равных условиях безусловно предпочтителен расчет доходности как ставки сложных процентов. Рассмотрим методику определения величины этой ставки, когда известны другие параметры финансовой операции. В результате преобразования исходных выражений наращения (дисконтирования) по сложным процентам получим 2.2.14…2.2.18 (табл. 2.2.1).
В качестве иллюстрации рассчитаем доходность облигации из предыдущего примера как ставку сложного процента (наращение 1 раз в году):
i = (10/8,2)365/40 – 1 ≈ 511,6 %.
Этот результат более чем в 2,5 раза превышает доходность, рассчитанную как ставка простых процентов. Означает ли это, что инвестор, использующий для расчета доходности сложные проценты, в два с половиной раза богаче того, кто, купив в один день с ним точно такую же облигацию, применяет для вычислений простые проценты? Тогда последнему следует срочно разучивать новую формулу и точно так же богатеть.
Однако в случае сложных процентов не все так однозначно. Если рассчитывать доходность как сложную номинальную ставку (16), то ее уровень резко снизится. При m = 12 получим
j = 12((10/8,2)1/(12 × 40/365)) – 1 ≈ 195,5 %.
При расчете доходности как силы роста – непрерывные проценты (19) – ее уровень будет более точно соответствовать тому, что был рассчитан с помощью простой процентной ставки,
d = ln(10/8,2)/(40/365) ≈ 203,6 %.
Чтобы не запутаться в обилии методов расчета процентных ставок, не обязательно зазубривать каждую формулу. Достаточно четко представлять, каким образом она получена. Кроме того, следует помнить, что любому значению данной ставки может быть поставлено в соответствие эквивалентное значение какой-либо другой процентной или учетной ставки. В предыдущей главе был приведен подобный пример эквивалентности между простыми процентной и учетной ставками (2.2.5). Эквивалентными
называются ставки, наращение или дисконтирование по которым приводит к одному и тому же финансовому результату. Например, в условиях последнего примера эквивалентными являются простая процентная ставка 200,3 % и сложная процентная ставка 511,6 %, так как начисление любой из них позволяет нарастить первоначальную сумму 8,2 тыс. руб. до 10 тыс. руб. за 40 дней. Приравнивая между собой множители наращения (дисконтирования), можно получить несложные формулы эквивалентности различных ставок. Для удобства эти формулы представлены в табличной форме. В заголовки граф табл. 2.2.2 помещены простые процентная (i) и учетная (d) ставки. В заголовках строк этой таблицы указаны все рассмотренные в данном пособии ставки. На пересечении граф и столбцов приводятся формулы эквивалентности соответствующих ставок. В таблицу не включены уравнения эквивалентности простых процентных и сложных учетных ставок вследствие маловероятности возникновения необходимости в таком сопоставлении.
Знание уравнений эквивалентности позволяет без труда переходить от одного измерения доходности к другому. Например, доходность облигаций по простой процентной ставке составила за полгода 60 %. По формуле (2.2.21) найдем, что в пересчете на сложные проценты это составляет 69 %. Доходность векселя, дисконтированного по простой учетной ставке 50 % за 3 месяца до срока погашения, в пересчете на простую процентную ставку составит 57,14 % (2.2.34), если же по процентной ставке принята точная временная база (365 дней), то, применив формулу (2.2.36), получим i = 57,94 %). Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7